몬테카를로 시뮬레이션은 반복된 무작위 샘플링을 사용하여 다양한 결과가 발생할 가능성을 구하는 계산 알고리즘 유형입니다.
몬테카를로 방법 또는 다중 확률 시뮬레이션이라고도 하는 몬테카를로 시뮬레이션은 불확실한 사건의 가능한 결과를 추정하는 데 사용되는 수학적 기법입니다. 몬테카를로 방법은 제2차 세계대전 중 존 폰 노이만(John von Neumann)과 스타니스와프 울람(Stanislaw Ulam)이 불확실한 상황에서 의사 결정을 개선하기 위해 발명했습니다. 룰렛 게임과 유사하게 우연의 요소가 모델링 접근 방식의 핵심이기 때문에 모나코(Monaco)라는 유명 카지노 도시의 이름을 따서 명명되었습니다.
몬테카를로 시뮬레이션은 도입 이후 인공 지능, 주가, 판매 예측, 프로젝트 관리, 가격 책정 등 다양한 실제 상황에서 위험의 영향을 평가해왔습니다. 또한 입력값이 고정된 예측 모델에 비해 민감도 분석을 수행하거나 입력의 상관 관계를 계산하는 기능 등 여러 가지 이점이 있습니다. 민감도 분석을 통해 의사 결정자는 개별 입력이 주어진 결과에 미치는 영향을 확인할 수 있으며, 상관관계를 통해 모든 입력 변수 간의 관계를 이해할 수 있습니다.
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일반적인 예측 모델과는 달리 몬테카를로 시뮬레이션은 고정된 입력값 집합에 비해 추정된 값 범위를 기반으로 일련의 결과를 예측합니다. 즉, 몬테카를로 시뮬레이션은 본질적으로 불확실성이 있는 모든 변수에 대해 균일 분포나 정규 분포와 같은 확률 분포를 활용하여 가능한 결과에 대한 모델을 구축합니다. 그런 다음 최소값과 최대값 사이의 다른 난수 집합을 사용하여 매번 결과를 반복해서 다시 계산합니다. 일반적인 몬테카를로 실험에서는 이 연습을 수천 번 반복하여 많은 수의 가능한 결과를 도출할 수 있습니다.
몬테카를로 시뮬레이션은 그 정확성 때문에 장기 예측에도 활용됩니다. 입력의 수가 증가하면 예측의 수 또한 증가하여 더 멀리 떨어진 시점의 결과를 더 정확하게 예측할 수 있습니다. 몬테카를로 시뮬레이션이 완료되면 각 결과가 발생할 확률과 함께 다양한 가능한 결과가 산출됩니다.
몬테카를로 시뮬레이션의 한 가지 간단한 예로 두 개의 표준 주사위를 굴릴 때의 확률을 계산해 볼 수 있습니다. 주사위를 굴릴 수 있는 조합은 36가지입니다. 이를 바탕으로 특정 결과의 확률을 수동으로 계산할 수 있습니다. 몬테카를로 시뮬레이션을 사용하면 주사위를 10,000번 이상 던지는 것을 시뮬레이션하여 더 정확한 예측을 얻을 수 있습니다.
어떤 도구를 사용하든 몬테카를로 기법에는 세 가지 기본 단계가 포함됩니다.
- 예측 모델을 설정하여 예측할 종속 변수와 예측을 유도할 독립 변수(입력, 위험 또는 예측 변수라고도 함)를 모두 식별합니다.
- 독립 변수의 확률 분포를 지정합니다. 과거 데이터 및/또는 분석가의 주관적인 판단을 사용하여 가능한 값의 범위를 정의하고 각 값에 확률 가중치를 할당합니다.
- 시뮬레이션을 반복적으로 실행하여 독립 변수의 임의 값을 생성합니다. 무한대에 가까운 조합의 대표 샘플을 구성할 수 있을 만큼 충분한 결과가 수집될 때까지 이 작업을 수행합니다.
데이터를 시뮬레이션하는 데 사용하는 기본 매개변수를 수정하여 몬테카를로 시뮬레이션을 원하는 만큼 실행할 수 있습니다. 그러나 일반적으로 사용되는 확산의 척도인 분산과 표준 편차를 계산하여 샘플 내의 변동 범위를 계산할 수도 있습니다. 주어진 변수의 분산은 해당 변수와 예상값 사이의 제곱 차이의 예상값입니다. 표준 편차는 분산의 제곱근입니다. 일반적으로 분산이 작을수록 더 나은 것으로 간주됩니다.
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