선형 회귀 분석은 다른 변수의 값을 기반으로 변수의 값을 예측하는 데 사용됩니다. 예측하려는 변수를 종속 변수라고 합니다. 다른 변수의 값을 예측하는 데 사용하는 변수를 독립 변수라고 합니다.
이 분석 형태는 종속 변수의 값을 가장 잘 예측하는 하나 이상의 독립 변수를 포함하는 선형 방정식의 계수를 추정합니다. 선형 회귀는 예측된 출력 값과 실제 출력 값 간의 불일치를 최소화하는 직선 또는 표면에 적합합니다. '최소 제곱'법을 사용하여 쌍을 이루는 데이터 집합에 가장 적합한 선을 찾는 간단한 선형 회귀 계산기가 있습니다. 그런 다음 Y(독립 변수)에서 X(종속 변수) 값을 추정합니다.
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Microsoft Excel에서 선형 회귀를 수행하거나 선형 회귀 방정식, 선형 회귀 모델 및 선형 회귀 공식을 사용하는 과정을 크게 간소화해 주는 IBM SPSS Statistics와 같은 통계 소프트웨어 패키지를 사용할 수 있습니다. SPSS Statistics는 단순 선형 회귀 및 다중 선형 회귀와 같은 기술에 활용할 수 있습니다.
다음을 포함한 다양한 프로그램 및 환경에서 선형 회귀 방법을 수행할 수 있습니다.
- R 선형 회귀.
- MATLAB 선형 회귀.
- Sklearn 선형 회귀.
- 선형 회귀 Python.
- Excel 선형 회귀.
선형 회귀 모델은 비교적 간단하며 예측을 생성할 수 있는 해석하기 쉬운 수학 공식을 제공합니다. 선형 회귀는 비즈니스 및 학술 연구의 다양한 영역에 적용할 수 있습니다.
선형 회귀는 생물학, 행동, 환경 및 사회 과학에서 비즈니스에 이르기까지 모든 분야에서 사용됩니다. 선형 회귀 모델은 미래를 과학적이고 안정적으로 예측하는 입증된 방법이 되었습니다. 선형 회귀는 오랫동안 확립된 통계 절차이기 때문에 선형 회귀 모델의 속성을 잘 이해하고 매우 빠르게 학습할 수 있습니다.
비즈니스 및 조직 리더는 선형 회귀 기술을 사용하여 더 나은 결정을 내릴 수 있습니다. 조직은 방대한 양의 데이터를 수집하고, 선형 회귀를 통해 경험과 직관에 의존하는 대신 이러한 데이터를 사용하여 현실을 더 잘 관리할 수 있습니다. 대량의 원시 데이터를 가져와서 실행 가능한 정보로 변환할 수 있습니다.
또한 선형 회귀를 사용하여 비즈니스 동료들이 이전에 이미 알고 있다고 생각했던 패턴과 관계를 발견함으로써 더 나은 인사이트를 제공할 수도 있습니다. 예를 들어, 판매 및 구매 데이터 분석을 수행하면 특정 요일이나 특정 시간대의 특정 구매 패턴을 파악하는 데 도움이 될 수 있습니다. 회귀 분석을 통해 수집된 인사이트는 비즈니스 리더가 회사 제품의 수요가 높아질 시기를 예측하는 데 도움이 될 수 있습니다.
선형 회귀 분석의 성공을 위해 고려해야 할 가정
- 각 변수: 유효 사례의 수, 평균 및 표준 편차를 고려합니다.
- 각 모델: 회귀 계수, 상관 행렬, 부분 및 부분 상관 관계, 다중 R, R2, 조정된 R2, R2의 변화, 추정치의 표준 오차, 분산 분석 테이블, 예측값 및 잔차 등을 고려합니다. 또한 각 회귀 계수, 분산-공분산 행렬, 분산 팽창 인수, 허용 오차, Durbin-Watson 테스트, 거리 측정(Mahalanobis, Cook 및 레버리지 값), DfBeta, DfFit, 예측 구간 및 사례별 진단 정보에 대한 95% 신뢰 구간을 고려합니다.
- 도표: 산점도, 부분 도표, 히스토그램, 정규 확률 도표를 고려합니다.
- 데이터: 종속 변수와 독립 변수는 정량적이어야 합니다. 종교, 주요 연구 분야 또는 거주 지역과 같은 범주형 변수는 이진(더미) 변수 또는 다른 유형의 대비 변수로 다시 코드화되어야 합니다.
- 기타 가정: 독립 변수의 각 값에 대해 종속 변수의 분포는 정규 분포를 따라야 합니다. 종속 변수 분포의 분산은 모든 독립 변수 값에 대해 일정해야 합니다. 종속 변수와 각 독립 변수 간의 관계는 선형이어야 하며 모든 관측치는 독립적이어야 합니다.
선형 회귀를 수행하기 전에 이 절차를 사용하여 데이터를 분석할 수 있는지 확인해야 합니다. 데이터는 특정 필수 가정을 통과해야 합니다.
이러한 가정을 확인하는 방법은 다음과 같습니다.
- 변수는 연속적인 수준에서 측정되어야 합니다. 연속형 변수의 예로는 시간, 매출, 체중, 시험 점수 등이 있습니다.
- 산점도를 사용하면 두 변수 사이에 선형 관계가 있는지 빠르게 확인할 수 있습니다.
- 관측치는 서로 독립적이어야 합니다(즉, 종속성이 없어야 함).
- 데이터에 유의미한 이상값이 없어야 합니다.
- 동질성(가장 적합한 선형 회귀선을 따른 분산이 해당 선 전체에서 유사하게 유지되는 통계 개념)을 확인합니다.
- 가장 잘 맞는 회귀선의 잔차(오차)는 정규 분포를 따릅니다.
또한 선형 회귀 분석을 사용하여 나이, 교육, 경력 연수와 같은 독립 변수를 통해 영업 사원의 연간 총 매출(종속 변수)을 예측할 수도 있습니다.
가격 변화는 종종 소비자 행동에 영향을 미치며, 선형 회귀는 그 영향을 분석하는 데 도움이 될 수 있습니다. 예를 들어, 특정 제품의 가격이 계속 변하는 경우 회귀 분석을 사용하여 가격이 상승함에 따라 소비가 감소하는지 확인할 수 있습니다. 가격이 상승해도 소비가 크게 떨어지지 않는다면 어떻게 될까요? 구매자가 제품 구매를 중단하는 가격대는 어느 정도인가요? 이 정보는 리테일 비즈니스의 리더에게 매우 유용할 것입니다.
선형 회귀 기법을 사용하여 위험을 분석할 수 있습니다. 예를 들어, 보험 회사에서 주택 소유자의 보험금 청구를 조사할 수 있는 리소스가 제한적일 수 있는데, 선형 회귀를 사용하면 보험금 청구 비용 추정을 위한 모델을 구축할 수 있습니다. 분석은 회사 리더가 어떤 위험을 감수해야 하는지에 대한 중요한 비즈니스 결정을 내리는 데 도움이 될 수 있습니다.
선형 회귀가 항상 비즈니스에만 적용되는 것은 아닙니다. 스포츠에서도 중요합니다. 예를 들어, 농구팀이 한 시즌에 승리한 경기 수가 경기당 팀이 획득하는 평균 점수와 관련이 있는지 궁금할 수 있습니다. 산점도는 이러한 변수가 선형적으로 관련되어 있음을 나타냅니다. 승리한 게임 수와 상대방이 획득한 평균 점수도 선형적으로 연관되어 있습니다. 이러한 변수는 음의 관계를 갖습니다. 승리한 게임 수가 증가할수록 상대가 획득하는 평균 점수는 감소합니다. 선형 회귀를 사용하면 이러한 변수의 관계를 모델링할 수 있습니다. 좋은 모델을 사용하면 팀이 얼마나 많은 게임에서 승리할지 예측할 수 있습니다.
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