多變量變異數分析 (MANOVA)

「多變量變異數分析 (MANOVA)」程序會透過一個以上因素變數或共變量，對多重應變數進行迴歸分析和變異數分析。因素變數會將母群加以分組。您可以透過這個一般線性模型程序，來檢定虛無假設。這種假設是關於因素變數對應變數的共同分配的各組平均數所造成的影響。您也可以研究因素之間的交互作用，以及獨立因素的效應。此外，您還可以研究共變量的效應，以及共變量與因素之間的交互作用。在迴歸分析中，自變數 (預測變數) 會被指定成共變量。

您也可以檢定平衡或不平衡的模式。所謂平衡模式，就是模式中的每個儲存格所含之觀察值個數相同。在多變量模型中，平方和跟模式中的效應值有關，而且誤差平方和為矩陣形式，並不是您在單變量分析中所看到的純量形式。這些矩陣稱為 SSCP（交叉乘積平方和）矩陣。如果您指定的應變數不止一個的話，則會提供多變量變異數分析（這些分析使用 Pillai's Trace、Wilks' Lambda (λ) 值、Hotelling's Trace 及具有 F 近似值統計量的 Roy's 最大根檢定條件），以及每個應變數的單變量變異數分析。除了檢定假設之外，「多變量變異數分析 (MANOVA)」也可產生參數估計值。

您可以用常見的演繹式對比來檢定受試者間因素的假設。此外，當您發現全面 F 檢定結果是顯著的時後，就可以用事後檢定來評估指定平均數之間的差異。邊際平均數估計值會算出模式內儲存格的預測平均數，而這些平均數的剖面圖 (交互作用圖) 讓您可以很輕鬆地以目視的方式，看出部分的關係。Post hoc 多重比較檢定會分別測試每個應變數。

您可以將殘差、預測值、Cook's 距離、槓桿值當成新的變數，存入資料檔中，以便驗證假設。您還可以使用殘差 SSCP 矩陣（它是殘差的交叉乘積平方和矩陣）、殘差共變量矩陣（它是殘差 SSCP 矩陣除以殘差自由度），以及殘差相關性矩陣（它是殘差共變量矩陣的標準化形式）。

當您進行加權最小平方法 (WLS) 分析時，可以透過加權最小平方法之權數指定變數，為觀察指定不同的加權值，以便彌補測量值不同精確度之不足。

範例
某家塑膠製造商想測量塑膠膜的三種特性：耐撕性、光澤及不透明度。本次研究試驗兩種壓出成形率和兩種不同的添加物，再予以交叉組合。然後再在每一種組合情況下，測量膠膜的三種屬性。製造商發現，壓出成形率及添加物數量會產生顯著的結果，但這兩項因素的交互作用並不顯著。
方法
您可以使用類型 I、類型 II、類型 III 和類型 IV 平方和來評估多種假設。預設值為類型 III。
統計資料
Post hoc 全距檢定和多重比較：最小顯著差異、Bonferroni、Sidak、Scheffé、Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多重 F、Ryan-Einot-Gabriel-Welsch 多重全距、Student-Newman-Keuls、Tukey 最誠實顯著性差異、Tukey's b、Duncan、Hochberg's GT2、Gabriel、Waller Duncan t 檢定、Dunnett（單邊和雙邊）、Tamhane's T2、Dunnett's TT3、Games-Howell 和 Dunnett's C。說明統計量：觀察平均值、標準差和所有儲存格中所有應變數的計數、Levene 變異數同質性檢定、Box's M 應變數共變異數矩陣同質性檢定，以及 Bartlett's 球形檢定。
圖形
包括離散對層級之圖形、殘差圖、剖面圖 (交互作用)。

資料考量

資料
應變數應該是數值變數。因素是類別變數，可為數值或者是字串值。而共變量是與應變數相關的定量變數。
假設
對於應變數而言，資料應該是來自多變量常態母群體的向量隨機樣本；而且在母群體中，所有儲存格的變異數-共變異數矩陣應該都是一樣的。雖然資料應該是對稱的，但變異數分析不受偏離常態性的影響。若要驗證假設，您可以使用變異數同質性檢定 (包括 Box's M) 和離散對層級之圖形。您也可以檢驗殘差和殘差圖。
相關程序
在進行變異數分析之前，請先使用「探索」程序來檢查資料。對單一應變數而言，請使用「GLM 單變量」。如果您會在不同情況下、對每個受試者測量相同的應變數的話，請使用「GLM 重複測量」程序。

取得多變量變異數分析 (MANOVA) 表格

此功能需要自訂表格及進階統計量。

  1. 從功能表中選擇：

    分析 > 群組比較 - 母數 > 多變量變異數分析 (MANOVA)

  2. 按一下應變數區段下的選取變數，並選取至少兩個應變數。在選取變數之後，按一下確定。
  3. 按一下固定因素變數區段下的選取變數，並選取一個以上代表應變數中變異之潛在原因的獨立類別變數。
  4. 您可以選擇按一下共變量變數，以選取可能會影響應變數的連續變數。

    按一下「共變量變數」區段下的選取變數，並選取共變量變數。在選取變數之後，按一下確定。

  5. 您可以選擇按一下 WLS 加權區段下的選取變數，來指定加權最小平方法分析的單一加權變數。如果加權變數為零、負數或遺漏值，那麼分析時，會排除這個觀察值。已用於模式中的變數，不能再當作加權變數使用。在選取變數之後，按一下確定。
  6. 您可以選擇從其他設定功能表中選取下列選項：
    • 按一下模型以分析完全因素模型（所有交互作用及主效應）、自訂模型（交互作用及主效應子集），或指定特定項目（例如，巢狀設計）。
    • 按一下對比以檢定因素變數之間的差異。
    • 按一下事後檢定以使用事後全距檢定，該檢定會在因素平均數之間產生多重比較。
    • 按一下統計量，以選取要包含在程序中的統計量。
    • 按一下 EM 平均數，以選取您要為其估計儲存格中母群邊際平均數的因素和交互作用。平均數會針對共變量（當指定共變量時）進行調整。
    • 按一下圖形以在輸出中啟用圖表顯示，並選取製圖設定。
    • 按一下選項以指定虛無假設設定，並控制遺漏資料的處理方式。
    • 按一下儲存至資料集，以將模型所預測的值、殘差及相關量數新增至資料集作為新變數。
    • 按一下自我重複取樣，以獲得穩健性標準誤估計值和如下列各種估計值的信賴區間：平均數、中位數、比例、勝算比、相關係數或迴歸係數。
  7. 按一下執行分析。

此程序會貼上ANOVA-M指令語法。