Lissage exponentiel

La création d'un modèle de lissage exponentiel offrant le meilleur ajustement implique la détermination du type de modèle (à savoir, si le modèle doit inclure la tendance et/ou les effets saisonniers), puis l'obtention des paramètres offrant le meilleur ajustement pour le modèle choisi.

Le graphique des ventes de vêtements pour hommes dans le temps suggérait un modèle avec à la fois une composante de tendance linéaire et une composante d'effets saisonniers multiplicatifs. Cela implique un modèle de Winters. Toutefois, dans un premier temps, nous explorerons un modèle simple (sans tendance, ni effets saisonniers), puis un modèle de Holt (incorporant une tendance linéaire, mais aucun effet saisonnier). Au terme de cette opération, vous saurez identifier un modèle qui ne constitue pas un ajustement aux données adéquat, compétence essentielle pour la création réussie de modèles.

Figure 1. Spécification du lissage exponentiel

Nous allons commencer avec un modèle de lissage exponentiel simple.

Ajoutez un noeud Séries temporelles au flux et reliez-le au noeud source.
Dans l'onglet Spécifications des données de la sous-fenêtre Observations, sélectionnez date comme champ Date/Heure.
Sélectionnez Mois comme Intervalle de temps.
Figure 2. Définition de l'intervalle de temps
Dans l'onglet Options de création de la sous-fenêtre Général, définissez l'option Méthode sur Lissage exponentiel.
Définissez Type de modèle sur Simple.
Figure 3. Définition de la méthode de génération de modèle
Cliquez sur Exécuter pour créer le nugget de modèle.
Figure 4. Traçage du modèle de séries temporelles
Reliez un noeud Tracé horaire au nugget de modèle.
Dans l'onglet Tracé, ajoutez men et $TS-men à la liste Série.
Affectez à Libellé de l'axe X la valeur Personnalisé, puis sélectionnez date.
Désélectionnez les cases Afficher les séries dans des panneaux distincts et Normaliser.
Cliquez sur Exécuter.
Figure 5. Modèle de lissage exponentiel simple

Le tracé men représente les données réelles, tandis que $TS-men désigne le modèle de séries temporelles.

Bien que le modèle simple présente, en fait, une tendance ascendante progressive (et plutôt lourde), il ne prend aucunement en compte les effets saisonniers. Vous pouvez exclure ce modèle en toute sécurité.
Cliquez sur OK pour fermer la fenêtre du tracé horaire.
Figure 6. Sélection du modèle de Holt

Essayons le modèle linéaire de Holt. Celui-ci devrait au moins mieux modéliser la tendance que le modèle simple, bien que lui aussi ne soit probablement pas en mesure de capturer les effets saisonniers.
Rouvrez le noeud Séries temporelles.
Dans l'onglet Options de création de la sous-fenêtre Général, Lissage exponentiel étant toujours sélectionné comme Méthode, sélectionnez Tendance linéaire de Holt comme Type de modèle.
Cliquez sur Exécuter pour recréer le nugget de modèle.
Réouvrez le noeud Tracé horaire et cliquez sur Exécuter.
Figure 7. Modèle de tendance linéaire de Holt

Le modèle de Holt affiche une tendance ascendante plus lisse que le modèle simple, mais ne prend aucunement en compte les effets saisonniers ; par conséquent, vous pouvez également le supprimer.
Fermez la fenêtre du tracé horaire.
Vous vous souvenez peut-être que le graphique initial des ventes de vêtements pour hommes dans le temps suggérait un modèle incorporant une tendance linéaire et des effets saisonniers multiplicatifs. Par conséquent, le modèle de Winters pourrait être plus approprié.

Figure 8. Sélection du modèle de Winters
Rouvrez le noeud Séries temporelles.
Dans l'onglet Options de création de la sous-fenêtre Général, Lissage exponentiel étant toujours sélectionné comme Méthode, sélectionnez Méthode multiplicative de Winters comme Type de modèle.
Cliquez sur Exécuter pour recréer le nugget de modèle.
Ouvrez le noeud Tracé horaire et cliquez sur Exécuter.

Figure 9. Modèle multiplicatif de Winters

Ce modèle semble plus approprié car il reflète à la fois la tendance et les effets saisonniers des données.

Le jeu de données couvre une période de 10 années et comprend 10 pics saisonniers, se produisant au mois de décembre de chaque année. Les 10 pics présents dans les résultats prévus correspondent parfaitement aux 10 pics annuels dont font état les données réelles.

Toutefois, les résultats soulignent les limites de la procédure de lissage exponentiel. L'observation des pointes ascendantes et descendantes révèle l'existence d'une structure significative non expliquée.

Si vous êtes essentiellement intéressé par la modélisation d'une tendance à long terme avec variation saisonnière, le lissage exponentiel peut s'avérer un choix adéquat. Pour modéliser une structure plus complexe telle que celle-ci, nous devons envisager l'utilisation de la procédure ARIMA.