Die lineare Regressionsanalyse wird verwendet, um den Wert einer Variablen basierend auf dem Wert einer anderen Variablen vorherzusagen. Die Variable, die Sie vorhersagen möchten, wird als abhängige Variable bezeichnet. Die Variable, die Sie verwenden, um den Wert der anderen Variable vorherzusagen, wird als unabhängige Variable bezeichnet.
Bei dieser Form der Analyse werden die Koeffizienten der linearen Gleichung geschätzt, wobei eine oder mehrere unabhängige Variablen einbezogen werden, die den Wert der abhängigen Variablen am besten vorhersagen. Bei der linearen Regression wird eine gerade Linie oder Oberfläche angepasst, die die Diskrepanzen zwischen vorhergesagten und tatsächlichen Ausgabewerten minimiert. Es gibt einfache Rechner für die lineare Regression, die die Methode der kleinsten Quadrate anwenden, um die am besten passende Linie für einen Satz von gepaarten Daten zu ermitteln. Anschließend schätzen Sie den Wert von X (abhängige Variable) aus Y (unabhängige Variable).
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Sie können lineare Regression in Microsoft Excel durchführen oder statistische Softwarepakete wie IBM® SPSS Statistics verwenden, die den Prozess der Verwendung von linearen Regressionsgleichungen, linearen Regressionsmodellen und linearer Regressionsformel deutlich vereinfachen. SPSS Statistics kann in Techniken wie der einfachen linearen Regression und der multiplen linearen Regression genutzt werden.
Sie können die lineare Regressionsmethode in einer Vielzahl von Programmen und Umgebungen ausführen, darunter:
- Lineare Regression R.
- Lineare Regression MATLAB.
- Lineare Regression Sklearn.
- Lineare Regression Python.
- Lineare Regression Excel.
Lineare Regressionsmodelle sind relativ einfach und bieten eine leicht zu interpretierende mathematische Formel, mit der Vorhersagen generiert werden können. Die lineare Regression kann auf verschiedene Bereiche in der Wirtschaft und im akademischen Bereich angewendet werden.
Die lineare Regression wird in allen Bereichen eingesetzt, von den Biologie-, Verhaltens-, Umwelt- und Sozialwissenschaften bis hin zur Wirtschaft. Lineare Regressionsmodelle haben sich zu einer bewährten Möglichkeit entwickelt, die Zukunft wissenschaftlich und zuverlässig vorherzusagen. Da lineare Regression ein langjähriges statistisches Verfahren ist, sind die Eigenschaften linearer Regressionsmodelle gut verstanden und können sehr schnell trainiert werden.
Unternehmens- und Organisationsleiter können mithilfe linearer Regressionstechniken bessere Entscheidungen treffen. Unternehmen sammeln massenhaft Daten, und die lineare Regression hilft ihnen, diese Daten zu nutzen, um die Realität besser zu bewältigen – anstatt sich auf Erfahrung und Intuition zu verlassen. Sie können große Mengen an Rohdaten in umsetzbare Informationen umwandeln.
Sie können die lineare Regression auch verwenden, um bessere Erkenntnisse zu gewinnen, indem Sie Muster und Beziehungen aufdecken, die Ihre Geschäftskollegen möglicherweise zuvor gesehen haben und von denen sie dachten, dass sie sie bereits verstanden haben. Wenn Sie beispielsweise Verkaufs- und Kaufdaten analysieren, können Sie bestimmte Kaufmuster an bestimmten Tagen oder zu bestimmten Zeiten aufdecken. Die aus der Regressionsanalyse gewonnenen Erkenntnisse können Führungskräften dabei helfen, die Zeiten vorauszusehen, in denen die Produkte ihres Unternehmens besonders gefragt sein werden.
Annahmen, die für den Erfolg der linearen Regressionsanalyse berücksichtigt werden müssen:
- Für jede Variable: Berücksichtigen Sie die Anzahl der gültigen Fälle, Mittelwerte und Standardabweichungen.
- Für jedes Modell: Berücksichtigen Sie Regressionskoeffizienten, Korrelationsmatrix, Teil- und Teilkorrelationen, mehrere R, R2, angepasste R2, Änderung in R2, Standardfehler der Schätzung, Varianzanalysetabelle, vorhergesagte Werte und Residuen. Berücksichtigen Sie außerdem 95-prozentige Konfidenzintervalle für jeden Regressionskoeffizienten, Varianz-Kovarianz-Matrix, Varianz-Inflationsfaktor, Toleranz, Durbin-Watson-Test, Entfernungsmesswerte (Mahalanobis, Cook und Hebelwerte), DfBeta, DfFit, Vorhersage-Intervalle und fallspezifische Diagnoseinformationen.
- Diagramme: Betrachten Sie Streudiagramme, Teildiagramme, Histogramme und Normalwahrscheinlichkeitsdiagramme.
- Daten: Abhängige und unabhängige Variablen sollten quantitativ sein. Kategoriale Variablen wie Religion, Studienschwerpunkt oder Wohnregion müssen in binäre (Schein-)Variablen oder andere Arten von Kontrastvariablen umkodiert werden.
- Andere Annahmen: Für jeden Wert der unabhängigen Variable muss die Verteilung der abhängigen Variable normal sein. Die Abweichung der Verteilung der abhängigen Variable sollte für alle Werte der unabhängigen Variable konstant sein. Die Beziehung zwischen der abhängigen Variablen und jeder unabhängigen Variablen sollte linear sein und alle Beobachtungen sollten unabhängig sein.
Bevor Sie versuchen, lineare Regression durchzuführen, müssen Sie sicherstellen, dass Ihre Daten mit diesem Verfahren analysiert werden können. Ihre Daten müssen bestimmte erforderliche Annahmen durchlaufen.
So können Sie diese Annahmen überprüfen:
- Die Variablen sollten auf kontinuierlicher Ebene gemessen werden. Beispiele für kontinuierliche Variablen sind Zeit, Umsatz, Gewicht und Testergebnisse.
- Verwenden Sie ein Streudiagramm, um schnell herauszufinden, ob eine lineare Beziehung zwischen diesen beiden Variablen besteht.
- Die Beobachtungen sollten unabhängig voneinander sein (d. h. es sollte keine Abhängigkeit geben).
- Ihre Daten sollten keine signifikanten Ausreißer aufweisen.
- Prüfen Sie, ob Homoskedastizität vorliegt – ein statistisches Konzept, bei dem die Varianzen entlang der linearen Regressionslinie mit der besten Anpassung über die gesamte Linie hinweg ähnlich bleiben.
- Die Residuen (Fehler) der am besten angepassten Regressionsgeraden folgen der Normalverteilung.
Sie können auch mithilfe der linearen Regressionsanalyse versuchen, den jährlichen Gesamtumsatz eines Vertriebsmitarbeiters (die abhängige Variable) anhand unabhängiger Variablen wie Alter, Ausbildung und Berufserfahrung vorherzusagen.
Preisänderungen wirken sich häufig auf das Verbraucherverhalten aus – und die lineare Regression kann Ihnen dabei helfen, zu analysieren, wie. Wenn sich beispielsweise der Preis für ein bestimmtes Produkt ständig ändert, können Sie mit Hilfe der Regressionsanalyse feststellen, ob der Verbrauch mit steigendem Preis sinkt. Was ist, wenn der Verbrauch mit steigendem Preis nicht signifikant sinkt? Ab welchem Preis hören Käufer auf, das Produkt zu kaufen? Diese Informationen wären für Führungskräfte in einem Einzelhandelsunternehmen sehr hilfreich.
Lineare Regressionstechniken können zur Risikoanalyse verwendet werden. Beispielsweise verfügt eine Versicherungsgesellschaft möglicherweise nur über begrenzte Ressourcen, um die Versicherungsansprüche von Hausbesitzern zu untersuchen. Mit der linearen Regression kann das Team des Unternehmens ein Modell zur Schätzung der Schadenkosten erstellen. Die Analyse könnte Unternehmensleitern dabei helfen, wichtige Geschäftsentscheidungen darüber zu treffen, welche Risiken eingegangen werden sollen.
Bei der linearen Regression geht es nicht immer ums Geschäft. Auch im Sport ist sie wichtig. Sie könnten sich zum Beispiel fragen, ob die Anzahl der Spiele, die ein Basketballteam in einer Saison gewinnt, mit der durchschnittlichen Anzahl der Punkte, die das Team pro Spiel erzielt, zusammenhängt. Ein Streudiagramm zeigt an, dass diese Variablen linear zusammenhängen. Die Anzahl der gewonnenen Spiele und die durchschnittliche Anzahl der Punkte, die der Gegner erzielt hat, hängen ebenfalls linear zusammen. Diese Variablen haben eine negative Beziehung. Mit zunehmender Anzahl gewonnener Spiele sinkt die durchschnittliche Punktzahl des Gegners. Mit linearer Regression können Sie die Beziehung dieser Variablen modellieren. Mithilfe eines guten Modells lässt sich vorhersagen, wie viele Spiele die Teams gewinnen werden.
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