什么是蒙特卡罗模拟？

蒙特卡洛模拟是一种计算算法，它使用重复的随机采样来获得出现一系列结果的可能性。

蒙特卡罗模拟也称为蒙特卡罗方法或多概率模拟，它是一种用于估计某一不确定事件的潜在结果的数学技术。蒙特卡罗方法由 John von Neumann 和 Stanislaw Ulam 在第二次世界大战期间共同发明，它旨在改进不确定条件下的决策。它以“摩纳哥”这一著名的赌场小镇来命名，因为机会元素是建模方法的核心所在，而它类似于轮盘赌游戏。

自推出以来，蒙特卡罗模拟便已评估了风险在众多现实场景中的影响，例如人工智能、股票价格、销售预测、项目管理和定价。与具有固定输入的预测模型相比，它们还提供众多优势，例如可进行敏感性分析或计算各输入的相关性。敏感性分析有助于决策者了解各输入对给定结果的影响，而相关性分析则可帮助他们了解所有输入变量之间的关系。

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蒙特卡罗模拟如何工作？

与普通的预测模型不同，蒙特卡罗模拟根据一组预估范围的值（而非一组固定输入的值）预测一组结果。换句话说，蒙特卡罗模拟可针对具有内在不确定性的任何变量，利用概率分布（如均匀分布或正态分布），构建可能结果的模型。然后，每次使用介于最小值和最大值之间的一组不同的随机数，重新计算结果。在典型的蒙特卡罗试验中，这个计算可以重复数千次，以产生大量可能的结果。

蒙特卡罗模拟由于准确性较高，也适用于长期预测。随着输入数量的增加，预测数量也会增加，使您能够以更高的准确性预测更长时间段内的结果。蒙特卡罗模拟完成后，会产生一系列可能的结果，并说明每个结果的出现概率。

蒙特卡罗模拟的一个简单示例是计算掷两个标准骰子的概率。共有 36 种骰子点数组合。基于此，可手动计算特定结果的概率。使用蒙特卡罗模拟，您可以模拟掷骰子 10,000 次（或更多次），以实现更准确的预测。

如何使用蒙特卡罗方法

无论使用何种工具，蒙特卡罗方法都包括三个基本步骤：

建立预测模型，确定要预测的因变量以及驱动预测的自变量（也称为输入、风险或预测变量）。
指定自变量的概率分布。使用历史数据和/或分析师的主观判断，定义一系列可能的值，并为每个值分配概率权重。
重复运行模拟，生成自变量的随机值。一直重复，直到收集到足够数量的结果，可以构成几乎无限的可能组合的代表性样本。

通过修改用于模拟数据的基础参数，您可以根据需要运行任意数量的蒙特卡罗模拟。但是，您还需要通过计算方差和标准偏差，得出样本中的差异范围，这是通常使用的分布测度。给定变量的方差是变量与其预期值之间方差的期望值。标准差是方差的平方根. 一般来说，方差越小越好。